Belah Ketupat

Calistung Pembelajaran : Matematika


Belah Ketupat 

Kita ketahui bahwa persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang disebut persegi. Bagaimanakah jika sebuah jajargenjang sisi-sisinya sama panjang?

Pada gambar di atas, segitiga ABC sama kaki dengan AB = BC dan O titik tengah sisi AC. Jika Δ ABC diputar setengah putaran (180°) dengan pusat titik O, akan terbentuk bayangan ΔABC, yaitu ΔBCD. Bangun ABCD disebut bangun belah ketupat. 

Jadi pengertian belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.

Sifat-sifat belah ketupat

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. 

Belah ketupat pada gambar di atas dibentuk dari segitiga sama kaki ABD dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Dari pencerminan tersebut AB akan menempati BC dan AD akan menempati DC , sehingga AB = BC dan AD = DC. Karena ΔABD sama kaki maka AB = AD. Akibatnya AB = BC = AD = DC. Dengan demikian sifat belah ketupat adalah semua sisi belah ketupat sama panjang.

Selanjutnya, perhatikan diagonal AC dan BD pada belah ketupat ABCD. Jika belah ketupat ABCD tersebut dilipat menurut ruas garis AC, ΔABC dan ΔADC dapat saling menutupi secara tepat (berimpit). Oleh karena itu, AC adalah sumbu simetri, sedemikian sehingga sisi-sisi yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔADC sama panjang. Demikian halnya, jika belah ketupat ABCD dilipat menurut ruas garis BD. Segitiga ABD dan segitiga BCD akan saling berimpitan. Dalam hal ini, BD adalah sumbu simetri. Padahal, AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD. Dengan demikian, sifat ketupat adalah kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri. 

Perhatikan kembali gambar di bawah. 

Putarlah belah ketupat ABCD sebesar setengah putaran dengan pusat titik O, sehingga OA <--> OC dan OB <--> OD. Oleh karena itu, OA = OC dan OB = OD. Akibatnya, ∠AOB = ∠COB dan ∠AOD = ∠COD, sedemikian sehingga: 

∠AOB + ∠BOC = 180° (berpelurus)

∠AOB + ∠AOB = 180°

2 x ∠AOB = 180°

∠AOB = 90°

Jadi, sudut AOB = sudut BOC = 90°. Maka sifat belah ketupat adalah kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

Perhatikan kembali belah ketupat ABCD dengan diagonal AC dan BD seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Apabila belah ketupat ABCD berturut-turut dilipat menurut garis diagonalnya, maka akan terbentuk bangun segitiga yang saling menutup (berimpit). Hal ini berarti ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D. Akibatnya:

∠ACD = ∠ACB

∠CAD = ∠CAB

∠BDC = ∠BDA

∠DBC = ∠DBA

Dengan demikian sifat belah ketupat adalah bahwa pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. 

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut.

1. Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
2. Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
3. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
4. Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

Rumus bangun belah ketupat:

Berikut rumus untuk mencari keliling dan luas untuk bangun belah ketupat:

Keliling = 4 x sisi

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

atau

Luas = ½ x d1 x d2

Contoh Soal dan Pembahasan belah ketupat

Contoh Soal 1

Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.

Penyelesaian:

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4 x 10 cm

Keliling = 40 cm

Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm

Contoh Soal 2

Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.

Penyelesaian:

Luas = ½ x d1 x d2

Luas = ½ x 15 cm x 12 cm

Luas = 90 cm²

Jadi, luas belah ketupat itu adalah 90 cm²

Contoh Soal 3

Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.

Penyelesaian:

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4 x AB

Keliling = 4 x 10 cm

Keliling = 40 cm

Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm

d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm

d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm

maka,

Luas = ½ x d1 x d2

Luas = ½ x 16 cm x 12 cm

Luas = 96 cm²

Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm²

*-*

Saya sangat mengapreasikan segala kunjungan , komentar dan kritik pembaca ke Blog CALISTUNG PEMBELAJARAN. Semua itu telah membuat blog Calistung Pembelajaran menjadi lebih baik. Saya mohon maaf jika terdapat kesalahan dalam tulisan dan berinteraksi.
Semoga bermanfaat.

*Salam Pendidikan*

*Hadapi apapun dengan sabar*