Bilangan Bulat

Calistung Pembelajaran : Matematika


A. Sifat - Sifat Pengerjaan Hitung Pada Bilangan Bulat

       Sifat - sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat akan dipelajari sifat komutatif , asosiatif , dan distributif. Mungkin kamu pernah menggunakan sifat - sifat tersebut , tetapi belum tahu nama sifat - sifatnya. Sebenarnya seperti apa sifat - sifat itu ?

Coba perhatikan penjelasan berikut.

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)

a. Sifat komutatif pada penjumlahan

Andi mempunyai 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai 3 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna hitam. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi ?

Kelereng Andi : 5 warna merah + 3 kelereng berwarna hitam = 8

Kelereng Budi : 3 warna merah + 5 warna hitam = 8

Ternyata jumlah kelereng Andi sama dengan jumlah kelereng Budi.

Jadi , 5 + 3 = 3 + 5

Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat komutatif.
Secara umum , sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut.

a + b = b + a

dengan a dan b sembarang bilangan bulat.

b. Sifat komutatif pada perkalian

Jumlah kelereng Andi dan Budi sama , yaitu 8 butir. Kelereng Andi dimasukkan ke empat kantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir. Kelereng Budi dimasukkan ke dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4 butir.

Kelereng Andi dan Budi dapat di tulis sebagai berikut.

Kelereng Andi = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 x 2 = 8

Kelereng Budi = 4 + 4 = 2 x 4 = 8

Jadi , 4 x 2 = 2 x 4

Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada perkalian. Secara umum , sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis :

a x b = b x a

Dengan a dan b sembarang bilangan bulat.

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

a. Sifat asosiatif pada penjumlahan

Andi mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2 kotak bereisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah , kotak II berisi 2 kelereng hitam dan 4 kelereng putih.
Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi ?

Kelereng Andi :

(3 + 2) + 4 = 5 + 4 = 9

Kelereng Budi :

3 + (2 + 4) = 3 + 6 = 9

Ternyata jumlah kelereng yang dimiliki Andi sama dengan jumlah kelereng yang dimiliki Budi.
Jadi, (3 + 2) + 4 = 3 + (2+4)

Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan. Secara umum , sifat aspsiatif pada penjumlahan dapat di tulis :

(a + b) + c = a + (b + c)

dengan a, b dan c sembarang bilangan bulat.

b. Sifat sosiatif pada perkalian

Andi mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi 4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi ?
Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah kelereng Andi.

Cara pertama menghitung banyak bungkus. Kemudian , hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap bungkus.

Banyak bungkus x banyak kelereng tiap bungkus

= (3 bungkus + 3 bungkus) x 4 butir
= (3 + 3) x 4
= (2 x 3) x 4 = 24

Cara kedua menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu kemudian hasilnya dikalikan banyak kotak.

Banyak kotak x banyak kelereng

= 2 (4 + 4 + 4)
= 2 x (3 x 4) = 24 butir

Perhitungan cara I : (2 x 3) x 4

Perhitungan cara II : 2 x (3 x 4)

Hasil perhitungan dengan  kedua cara adalah sama.
Jadi , (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4)

Secara umum , sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis :

( a x b) x c = a x (b x c)

dengan a , b dan c bilangan bulat.


3. Sifat Distributif (Penyebaran)

Langsung saja ke contoh berikut.

1.  (3 x 4) + (3 x 6) = 3 x (4 + 6)  -------> keterengan : 3 x 4 dan 3 x 6 mempunyai angka pengali yang sama , yaitu 3.

Perhitungan dilakukan dengan cara menjumlah kedua angka yang dikalikan (4 +6). Kemudian hasilnya dikalikan dengan angka pengali (3).

3 x (4 + 6) = 3 x 10 = 30 

Mengapa cara ini digunakan ?

Karena menghitung 3 x (4 + 6) = 3 x 10 lebih mudah dari pada menghitung (3 x 4) + (3 x 6).

Sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis :

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

dengan a , b dan c bilangan bulat.

*-*

Saya sangat mengapreasikan segala kunjungan , komentar dan kritik pembaca ke Blog CALISTUNG PEMBELAJARAN. Semua itu telah membuat blog Calistung Pembelajaran menjadi lebih baik. Saya mohon maaf jika terdapat kesalahan dalam tulisan dan berinteraksi.
Semoga bermanfaat.


*Salam Pendidikan*
*Lebih baik tangan diatas dari pada tangan dibawah*