Untuk memahami konsep
perkalian bilangan bulat, coba kalian perhatikan tabel perkalian dengan pola
yang berbeda berikut ini.
×
|
3
|
2
|
1
|
0
|
−1
|
−2
|
−3
|
3
|
9
|
6
|
3
|
0
|
−3
|
−6
|
−9
|
2
|
6
|
4
|
2
|
0
|
−2
|
−4
|
−6
|
1
|
3
|
2
|
1
|
0
|
−1
|
−2
|
−3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
−1
|
−3
|
−2
|
−1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
−2
|
−6
|
−4
|
−2
|
0
|
2
|
4
|
6
|
−3
|
−9
|
−6
|
−3
|
0
|
3
|
−6
|
−9
|
Dari data pada tabel di
atas, tampak bahwa:
■ Hasil kali dua
bilangan bulat postif adalah bilangan bulat positif.
Contoh:
3 × 3 = 9
2 × 3 = 6
1 × 3 = 3
■ Hasil kali
bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat
negatif.
Contoh:
3 × (−3) = −9
2 × (−1) = −2
(−2) × 3 = −6
(−3) × 1 = −3
■ Hasil kali dua
bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Contoh:
(−2) × (−2) = 4
(−3) × (−2) = 6
(−1) × (−3) = 3
Kesimpulan:
■
|
Hasil kali dua
bilangan bulat yang bertanda sama selalu positif.
(+) × (+) = (+) dan
(−) × (−) = (+)
|
■
|
Hasil kali dua
bilangan bulat yang berbeda tanda selalu negatif.
(+) × (−) = (−) dan
(−) × (+) = (−)
|
Sifat-Sifat Perkalian
Bilangan Bulat
Sifat-sifat perkalian
bilangan bulat antara lain tertutup, komutatif, identitas/netral, perkalian
dengan nol, asosiatif, distributif perkalian terhadap penjumlahan dan
distributif perkalian terhadap pengurangan. Berikut ini adalah penjelasan dan contoh
masing-masing sifat tersebut.
#1 Bersifat Tertutup
Untuk dapat memahami
sifat tertutup pada perkalian bilangan bulat, perhatikan contoh berikut ini.
Contoh:
● 2 × 5 = 10
2 dan 5 merupakan
bilangan bulat, hasil kalinya yaitu 10 juga merupakan bilangan bulat.
● −5 × 7 = −35
−5 dan 7 adalah bilangan
bulat, hasilnya −35 juga merupakan bilangan bulat.
Jadi, dapat disimpulkan
bahwa perkalian dua buah bilangan bulat atau lebih bersifat tertutup dan
dirumuskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan
bulat a dan b, jika a × b = c, maka c juga merupakan bilangan bulat.
|
#2 Sifat Komutatif
(Pertukaran)
Untuk memahami sifat
komutatif atau pertukaran pada perkalian bilangan bulat, perhatikan contoh
berikut ini.
Contoh:
● 3 × (−7)
= −21
● −7 × 3 = −21
Dengan demikian, 3 ×
(−7) = −7 × 3 = −21 sehingga pada perkalian bilangan bulat selalu
berlaku sifat komutatif. Secara umum dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan
bulat a dan b, selalu berlaku a × b = b × a.
|
#3 Unsur Identitas
(Netral)
Apa itu unsur identitas
pada perkalian bilangan bulat? Perhatikan contoh di bawah ini.
Contoh:
● 10 × 1 =10
● 5 × 1 =5
● −5 × 1 = −5
● −3 × 1 = −3
Dari contoh-contoh
operasi perkalian di atas, maka dapat kita simpulkan bahwa semua bilangan bulat
kecuali nol (0) bila dikalikan dengan 1 atau sebaliknya, akan menghasilkan
bilangan itu sendiri. Dalam hal ini 1 disebut unsur identitas pada perkalian.
Secara umum dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan
bulat a , selalu berlaku a × 1 = 1 × a = a.
|
#4 Perkalian dengan Nol
Perhatikan contoh
operasi hitung perkalian bilangan bulat positif dan negatif dengan nol berikut
ini.
Contoh:
● 5 × 0 = 0
● −3 × 0 = 0
● 0 × 2 = 0
● 0 × (−4) = 0
Jadi, untuk semua
bilangan bulat positif dan negatif apabila dikalikan dengan nol (0) hasilnya
adalah nol. Secara umum dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan
bulat a , selalu berlaku a × 0 = 0 × a = 0.
|
#5 Sifat Asosiatif
(Pengelompokkan)
Untuk memahami sifat
asosiatif pada perkalian bilangan bulat, coba kalian perhatikan beberapa contoh
berikut ini.
● {6 × (−5)} × (−2)
= −30 × (−2) = 60
● 6 × {−5 × (−2)} =
6 × 10 = 60
Jadi, {6 × (−5)} × (−2)
= 6 × {−5 × (−2)} = 60. Berdasarkan contoh ini maka dapat kita ambil kesimpulan
sebagai berikut.
Untuk bilangan bulat
a, b, dan c selalu berlaku (a × b) × c = a (b × c).
|
#6 Sifat Distributif
Perkalian terhadap Penjumlahan
Contoh:
Perhatikan tabel
berikut!
a
|
b
|
c
|
b + c
|
a × (b + c)
|
a × b
|
a × c
|
(a × b) + (a × c)
|
−2
|
2
|
−3
|
−1
|
2
|
−4
|
6
|
2
|
3
|
−2
|
4
|
2
|
6
|
−6
|
12
|
6
|
Dari tabel di atas, apa
yang dapat kalian simpulkan? Hasil yang diperoleh pada kolom 5 dan 8 pada tabel
tersebut menunjukkan bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif
perkalian terhadap penjumlahan. Secara umum sifat distributif ini
dituliskan sebagai berikut.
Untuk bilangan bulat
a, b, dan c berlaku a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
|
#7 Sifat Distributif
Perkalian terhadap Pengurangan
Contoh:
Perhatikan tabel
berikut!
a
|
b
|
c
|
b − c
|
a × (b − c)
|
a × b
|
a × c
|
(a × b) − (a × c)
|
−2
|
2
|
−3
|
5
|
−10
|
−4
|
6
|
−10
|
3
|
−2
|
4
|
−6
|
−18
|
−6
|
12
|
−18
|
Dari tabel di atas, apa
yang dapat kalian simpulkan? Hasil yang diperoleh pada kolom 5 dan 8 pada tabel
di atas menunjukkan bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat
distributif perkalian terhadap pengurangan atau selisih. Secara umum sifat
distributif ini dituliskan sebagai berikut.
Untuk bilangan bulat
a, b, dan c berlaku a × (b − c) = (a × b) − (a × c).
|
Contoh Soal dan Pembahasan
Agar kalian dapat
memahami konsep dan sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan
pelajari beberapa contoh soal dan penyelesaiannya berikut ini.
Contoh Soal #1
Tulislah arti perkalian
berikut, kemudian selesaikan.
a. 8 × 4
b. 2 × (–3)
c. 3 × p
d. 4 × (–p)
e. 4 × 8
f. 5 × (–2p)
Jawab:
a. 8 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4
+ 4 + 4 + 4 + 4 = 32
b. 2 × (–3) = (–3) +
(–3) = –6
c. 3 × p = p + p + p =
3p
d. 4 × (–p) = (–p) +
(–p) + (–p) + (–p) = –4p
e. 4 × 8 = 8 + 8 + 8 + 8
= 32
f. 5 × (–2p) = (–2p) +
(–2p) + (–2p) + (–2p) + (–2p) = –10p
Contoh Soal #2
Hitunglah hasil
perkalian berikut.
a. 7 × (–18)
b. (–12) × (–15)
c. (–16) × 9
d. 25 × 0
e. (–24) × (–11)
f. 35 × (–7)
Jawab:
a. 7 × (–18) = –126
b. (–12) × (–15) = 180
c. (–16) × 9 = –144
d. 25 × 0 = 0
e. (–24) × (–11) = 264
f. 35 × (–7) = –245
Contoh Soal #3
Dengan menggunakan sifat
asosiatif dan komutatif, hitunglah hasil dari operasi perkalian berikut ini.
a. 25 × 16 × (–4)
b. 48 × 25 × 4 × (–20)
c. 24 × 15 × (–24) ×
(–85)
d. (–124) × 125 × (–8) ×
20
Jawab:
a. 25 × 16 × (–4) = {25
× (–4)} × 16 = 100 × 16 = 160
b. 48 × 25 × 4 × (–20) =
(25 × 4) × {48 × (–20)} = 100 × (–960) = –96.000
c. 24 × 15 × (–24) ×
(–85) = (24 × 15) × {–24 × (–85)} = 360 × 2040 = 734.400
d. (–124) × 125 × (–8) ×
20 = {125 × (–8)} × (–124 × 20) = –1.000 × (–2480) = 2.480.000
Contoh Soal #4
Hitunglah perkalian
bilangan berikut dengan menggunakan sifat distributif.
a. 32 × 6 + 32 × 14
b. 36 × 14 + 36 × 24 +
36 × 62
c. 48 × 25 + 25 × 52 +
25 × 52
d. 62 × 15 + 62 × 12 +
(–62) × (–73)
Jawab:
a. 32 × 6 + 32 × 14 = 32
× (6 + 14) = 32 × 20 = 640
b. 36 × 14 + 36 × 24 +
36 × 62 = 36 × (14 + 24 + 62) = 36 × 100 = 3.600
c. 48 × 25 + 25 × 52 +
25 × 52 = 25 × (48 + 52 + 52) = 25 × 152 = 3.800
d. 62 × 15 + 62 × 12 +
(–62) × (–73) = 62 × {15 + 12 – (– 73)} = 62 × 100 = 6.200
*-*
Saya sangat mengapreasikan segala kunjungan , komentar dan kritik pembaca ke Blog CALISTUNG PEMBELAJARAN. Semua itu telah membuat blog Calistung Pembelajaran menjadi lebih baik. Saya mohon maaf jika terdapat kesalahan dalam tulisan dan berinteraksi.
*Sayangilah kedua orang tuamu*
#Referensi buku tulis
Depo 20ribu bisa menang puluhan juta rupiah
BalasHapusmampir di website ternama I O N Q Q
paling diminati di Indonesia,
di sini kami menyediakan 9 permainan dalam 1 aplikasi
~bandar poker
~bandar-Q
~domino99
~poker
~bandar66
~sakong
~aduQ
~capsa susun
~perang baccarat (new game)
segera daftar dan bergabung bersama kami.Smile
Whatshapp : +85515373217